Utiliser la dérivation pour étudier les variations
Sens de variation ⭐⭐
Barème : 4 points
Soit $f(x)=\dfrac{1}{x}$ sur $]0,+\infty[$.
- Calculer $f^{\prime}(x)$. (2 points)
- Étudier le sens de variation de $f$. (2 points)
Étude complète de variations ⭐⭐⭐
Barème : 6 points
Soit $f(x)=x^2-4x+1$.
- Calculer $f^{\prime}(x)$. (2 points)
- Résoudre $f^{\prime}(x)=0$. (1 point)
- Étudier le signe de $f^{\prime}(x)$. (1,5 point)
- Dresser le tableau de variation de $f$. (1,5 point)
Problème contextualisé ⭐⭐⭐⭐
Barème : 6 points
La hauteur d’un projectile (en mètres) est donnée par $h(t)=-5t^2+20t+2$, où $t$ est le temps en secondes.
- Calculer $h^{\prime}(t)$. (2 points)
- Déterminer l’instant où la hauteur est maximale. (2 points)
- Interpréter ce résultat dans le contexte. (2 points)