Trouver l’équation de la tangente

• ⭐
  • Tangente à partir d’une fonction affine
  • Tangente à une fonction polynomiale
• ⭐ ⭐
  • Tangente en un point (1)
  • Tangente en un point (2)
  • Tangente à une fonction produit (1)
  • Tangente à une fonction quotient affine
• ⭐ ⭐ ⭐
  • Tangente à une fonction produit et somme
  • Tangente à une fonction produit (2)
  • Tangente à une fonction produit (3)
  • Tangente à une fonction quotient (1)
  • Tangente à une fonction quotient (2)
  • Interprétation géométrique
  • Tangente et extremum
  • Tangente à une fonction rationnelle
• ⭐ ⭐ ⭐ ⭐
  • Tangente et lecture graphique
  • Tangente à une fonction quotient (3)
  • Tangente et choix du point
  • Tangente et analyse complète

⭐

Tangente à partir d’une fonction affine

Soit $f(x)=3x-4$.

1. Calculer $f^{\prime}(x)$.
2. Donner l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $2$.

Tangente à une fonction polynomiale

Soit la fonction $f(x)=x^2$.

1. Calculer la dérivée $f’(x)$.
2. Calculer $f’(2)$.
3. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $2$.

⭐ ⭐

Tangente en un point (1)

Soit $f(x)=x^2$.

1. Calculer $f^{\prime}(x)$.
2. Calculer $f^{\prime}(1)$.
3. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.

Tangente en un point (2)

Soit la fonction $f(x)=x^3-2x$.

1. Calculer la dérivée $f’(x)$.
2. Calculer $f’(1)$.
3. Calculer $f(1)$.
4. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.

Tangente à une fonction produit (1)

Soit la fonction $f(x)=(2x+1)(x^2-3)$.

1. Identifier les fonctions $u$ et $v$ telles que $f=u\times v$.
2. Calculer la dérivée $f’(x)$.
3. Calculer $f’(1)$.
4. Calculer $f(1)$.
5. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.

Tangente à une fonction quotient affine

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{3x+2}{x+1}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus{-1}$.

1. Calculer la dérivée $f’(x)$.
2. Calculer $f’(0)$.
3. Calculer $f(0)$.
4. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $0$.

⭐ ⭐ ⭐

Tangente à une fonction produit et somme

Soit la fonction $f(x)=(x+1)(x^2-2x+3)$.

1. Calculer la dérivée $f’(x)$.
2. Calculer $f’(1)$.
3. Calculer $f(1)$.
4. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.

Tangente à une fonction produit (2)

Soit la fonction $f(x)=x(x^2+1)$.

1. Écrire $f$ comme un produit de deux fonctions.
2. Calculer $f’(x)$.
3. Calculer $f’(0)$.
4. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $0$.

Tangente à une fonction produit (3)

Soit la fonction $f(x)=(x-2)(3x^2+1)$.

1. Calculer la dérivée $f’(x)$.
2. Calculer $f’(2)$.
3. Calculer $f(2)$.
4. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $2$.

Tangente à une fonction quotient (1)

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$ définie sur $\mathbb{R}^*$.

1. Identifier les fonctions $u$ et $v$ telles que $f=\dfrac{u}{v}$.
2. Calculer la dérivée $f’(x)$.
3. Calculer $f’(1)$.
4. Calculer $f(1)$.
5. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.

Tangente à une fonction quotient (2)

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2+1}$.

1. Préciser l’ensemble de définition de $f$.
2. Calculer la dérivée $f’(x)$.
3. Calculer $f’(0)$.
4. Calculer $f(0)$.
5. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $0$.

Interprétation géométrique

La courbe représentative d’une fonction $f$ est donnée
(description : une courbe lisse passant par le point $(1;2)$ avec une tangente de pente positive).

1. Expliquer le lien entre $f^{\prime}(1)$ et la pente de la tangente en ce point.
2. Donner une interprétation du signe de $f^{\prime}(1)$.
3. Écrire l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$ si $f^{\prime}(1)=3$.

Tangente et extremum

La courbe représentative d’une fonction $f$ est donnée
(description : courbe d’une fonction du second degré, à branches tournées vers le haut, admettant un minimum pour $x=1$).
On admet que $f’(1)=0$ et que $f(1)=-3$.

1. Expliquer pourquoi la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$ est horizontale.
2. Donner le coefficient directeur de cette tangente.
3. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.
4. Donner une interprétation graphique de cette tangente.

Tangente à une fonction rationnelle

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{1}{x}$ définie sur $]0;+\infty[$.

1. Calculer la dérivée $f’(x)$.
2. Calculer $f’(1)$.
3. Calculer $f(1)$.
4. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.
5. Préciser si la tangente est croissante ou décroissante.

⭐ ⭐ ⭐ ⭐

Tangente et lecture graphique

On considère la courbe représentative d’une fonction $f$
(description : courbe décroissante puis croissante, admettant un minimum pour $x=1$).

1. Indiquer le signe de $f’(x)$ pour $x\lt 1$.
2. Indiquer le signe de $f’(x)$ pour $x\gt 1$.
3. Donner la valeur de $f’(1)$.
4. Décrire la position de la tangente à la courbe au point d’abscisse $1$.
5. Écrire l’équation de cette tangente si $f(1)=-3$.

Tangente à une fonction quotient (3)

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}$.

1. Identifier les fonctions $u$ et $v$.
2. Calculer la dérivée $f’(x)$.
3. Calculer $f’(1)$.
4. Calculer $f(1)$.
5. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.

Tangente et choix du point

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{(x+1)(x-2)}{x}$.

1. Donner l’ensemble de définition de $f$.
2. Calculer la dérivée $f’(x)$.
3. Calculer $f’(2)$.
4. Calculer $f(2)$.
5. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $2$.

Tangente et analyse complète

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{x(x^2-1)}{x^2+1}$.

1. Donner l’ensemble de définition de $f$.
2. Calculer la dérivée $f’(x)$.
3. Calculer $f’(1)$.
4. Calculer $f(1)$.
5. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $1$.
6. Préciser si la tangente est croissante ou décroissante.