Calculer une dérivée et utiliser les formules de dérivation

• Dérivées de fonctions affines ⭐
• Dérivées de fonctions polynomiales ⭐
• Dérivées de polynômes simples ⭐
• Dérivées de polynômes de degré supérieur ⭐⭐
• Dérivées de fonctions inverse et racine ⭐⭐
• Utilisation de la somme de fonctions ⭐⭐
• Dérivée d’une fonction avec puissance ⭐⭐
• Dérivée et calcul de valeur ⭐⭐
• Comparaison de méthodes ⭐⭐⭐
• Règle du produit ⭐⭐⭐
• Règle du quotient ⭐⭐⭐
• Combinaison de règles de dérivation ⭐⭐⭐
• Enchaînement d’opérations ⭐⭐⭐⭐
• Dérivées de fonctions usuelles ⭐⭐
• Règles de dérivation ⭐⭐⭐

Dérivées de fonctions affines ⭐

Barème : 3 points

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

1. $f(x)=4x-7$ (1 point)
2. $g(x)=-3x+5$ (1 point)
3. $h(x)=\dfrac{1}{2}x$ (1 point)

Dérivées de fonctions polynomiales ⭐

Barème : 3 points

Calculer la dérivée des fonctions suivantes :

1. $f(x)=5x^3$ (1 point)
2. $g(x)=2x^2-3x$ (1 point)
3. $h(x)=7$ (1 point)

Dérivées de polynômes simples ⭐

Barème : 3 points

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

1. $f(x)=x^2$ (1 point)
2. $g(x)=5x^3$ (1 point)
3. $h(x)=-2x^4$ (1 point)

Dérivées de polynômes de degré supérieur ⭐⭐

Barème : 4 points

Soit la fonction $f(x)=3x^4-5x^2+2x-1$.

1. Calculer $f^{\prime}(x)$. (3 points)
2. Préciser l’ensemble sur lequel $f$ est dérivable. (1 point)

Dérivées de fonctions inverse et racine ⭐⭐

Barème : 4 points

On considère les fonctions suivantes.

1. Calculer la dérivée de $f(x)=\dfrac{1}{x}$ sur $\mathbb{R}^*$. (1,5 point)
2. Calculer la dérivée de $g(x)=\sqrt{x}$ sur $[0,+\infty[$. (1,5 point)
3. Préciser les domaines de dérivabilité. (1 point)

Utilisation de la somme de fonctions ⭐⭐

Barème : 4 points

Soit la fonction $f(x)=x^3+2x^2-5x+1$.

1. Expliquer pourquoi $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$. (3 points)

Dérivée d’une fonction avec puissance ⭐⭐

Barème : 4 points

Soit la fonction $f(x)=x^{5/2}$ définie sur $[0,+\infty[$.

1. Justifier que $f$ est dérivable sur $]0,+\infty[$. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$. (3 points)

Dérivée et calcul de valeur ⭐⭐

Barème : 4 points

Soit la fonction $f(x)=x^3-2x^2+1$.

1. Calculer $f^{\prime}(x)$. (3 points)
2. Calculer $f^{\prime}(2)$. (1 point)

Comparaison de méthodes ⭐⭐⭐

Barème : 6 points

Soit la fonction $f(x)=(x+1)^2$.

1. Développer $f(x)$. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$ à partir de l’expression développée. (2 points)
3. Calculer $f^{\prime}(x)$ sans développer, en utilisant les règles de dérivation. (2 points)
4. Comparer les deux résultats. (1 point)

Règle du produit ⭐⭐⭐

Barème : 5 points

Soit la fonction $f(x)=(2x-1)(x^2+3)$.

1. Identifier les fonctions mises en jeu. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$. (3 points)
3. Simplifier l’expression obtenue. (1 point)

Règle du quotient ⭐⭐⭐

Barème : 5 points

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}$.

1. Donner l’ensemble de définition de $f$. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$. (3 points)
3. Simplifier l’expression obtenue. (1 point)

Combinaison de règles de dérivation ⭐⭐⭐

Barème : 5 points

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{(x^2+1)(3x-2)}{x}$.

1. Donner l’ensemble de définition de $f$. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$. (4 points)

Enchaînement d’opérations ⭐⭐⭐⭐

Barème : 7 points

Soit la fonction $f(x)=\dfrac{(x^2-1)^2}{x^2+1}$.

1. Donner l’ensemble de définition de $f$. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$. (5 points)
3. Simplifier l’expression obtenue. (1 point)

Dérivées de fonctions usuelles ⭐⭐

Barème : 4 points

On considère les fonctions suivantes.

1. Calculer la dérivée de $f(x)=\dfrac{1}{x}$ sur $\mathbb{R}^*$. (1,5 point)
2. Calculer la dérivée de $g(x)=\sqrt{x}$ sur $[0,+\infty[$. (1,5 point)
3. Préciser les ensembles de définition. (1 point)

Règles de dérivation ⭐⭐⭐

Barème : 5 points

Soit la fonction $f(x)=(x^2+1)(3x-2)$.

1. Identifier la nature de $f$. (1 point)
2. Calculer $f^{\prime}(x)$ en utilisant la règle du produit. (3 points)
3. Simplifier le résultat. (1 point)