Introduction

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Exemple

# Proportion

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### Étude des marmottes selon les saisons

Dans un parc naturel, on observe des marmottes tout au long de l’année.  
On sait que **$480$ marmottes** sont actives **en été**, ce qui représente **$75\,\%$** de l’ensemble des marmottes du parc.

1. Calculer le nombre total de marmottes présentes dans le parc. (1 point)
2. Déterminer le nombre de marmottes qui hibernent en hiver. (1 point)
3. En hiver, **$30\,\%$** des marmottes qui hibernent sont des mâles.  
   Calculer le nombre de mâles parmi les marmottes en hibernation. (1 point)

> **Correction :**
>
> 1. On sait que $480$ marmottes représentent $75\,\%$ du total.  
>    Nombre total de marmottes : $480 \div 0,75 = 640$ marmottes
> 2. Nombre de marmottes qui hibernent en hiver : $640 - 480 = 160$ marmottes
> 3. Nombre de mâles en hibernation : $160 \times 0,30 = 48$ marmottes mâles

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### Effectifs dans un établissement scolaire

Un collège compte $720$ élèves. On sait que $45$ % des élèves sont en cycle 4 (classes de 5ème, 4ème et 3ème).

1. Calculer le nombre d'élèves en cycle 4. (1 point)
2. Sachant que $35$ % des élèves de cycle 4 sont en classe de 3ème, calculer le nombre d'élèves de 3ème. (1,5 point)
3. En déduire le nombre d'élèves de 5ème et 4ème réunis. (0,5 point)

> **Correction :**
>
> 1. $720 \times 0,45 = 324$
> 2. $324 \times 0,35 = 113,4 \approx 113$
> 3. $324 - 113 = 211$

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### Résultats d'un sondage

Une enquête est menée auprès de $1~500$ personnes. $62$ % sont favorables à un projet.

1. Calculer le nombre de personnes favorables. (1 point)
2. Parmi elles, $45$ % sont des hommes. Calculer leur nombre. (1 point)
3. Calculer le nombre de femmes favorables. (1 point)
4. Quelle proportion de l’ensemble représente les hommes favorables ? (1 point)

> **Correction :**
>
> 1. $1~500 \times 0,62 = 930$
> 2. $930 \times 0,45 = 418,5 \approx 419$
> 3. $930 - 419 = 511$
> 4. $\dfrac{419}{1~500} \approx 0,279$ soit $27,9$ %

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### Production dans une usine

Dans une usine, $4,5$ % des pièces produites sont défectueuses.

1. Sachant que $80$ pièces sont défectueuses, calculer la production totale. (1,5 point)
2. La production augmente de $20$ % le lendemain. Calculer le nombre de pièces défectueuses ce jour-là. (2 points)

> **Correction :**
>
> 1. $x \times 0,045 = 80 \Rightarrow x \approx 1~778$
> 2. $1~778 \times 1,20 \approx 2~134$ puis $2~134 \times 0,045 \approx 96$

Proportion

• ⭐
  • Étude des marmottes selon les saisons
  • Effectifs dans un établissement scolaire
• ⭐ ⭐
  • Résultats d’un sondage
  • Production dans une usine

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Étude des marmottes selon les saisons

Dans un parc naturel, on observe des marmottes tout au long de l’année. On sait que $480$ marmottes sont actives en été, ce qui représente $75,%$ de l’ensemble des marmottes du parc.

1. Calculer le nombre total de marmottes présentes dans le parc. (1 point)
2. Déterminer le nombre de marmottes qui hibernent en hiver. (1 point)
3. En hiver, $30,%$ des marmottes qui hibernent sont des mâles. Calculer le nombre de mâles parmi les marmottes en hibernation. (1 point)

Correction :

1. On sait que $480$ marmottes représentent $75,%$ du total. Nombre total de marmottes : $480 \div 0,75 = 640$ marmottes
2. Nombre de marmottes qui hibernent en hiver : $640 - 480 = 160$ marmottes
3. Nombre de mâles en hibernation : $160 \times 0,30 = 48$ marmottes mâles

Effectifs dans un établissement scolaire

Un collège compte $720$ élèves. On sait que $45$ % des élèves sont en cycle 4 (classes de 5ème, 4ème et 3ème).

1. Calculer le nombre d’élèves en cycle 4. (1 point)
2. Sachant que $35$ % des élèves de cycle 4 sont en classe de 3ème, calculer le nombre d’élèves de 3ème. (1,5 point)
3. En déduire le nombre d’élèves de 5ème et 4ème réunis. (0,5 point)

Correction :

1. $720 \times 0,45 = 324$
2. $324 \times 0,35 = 113,4 \approx 113$
3. $324 - 113 = 211$

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Résultats d’un sondage

Une enquête est menée auprès de $1~500$ personnes. $62$ % sont favorables à un projet.

1. Calculer le nombre de personnes favorables. (1 point)
2. Parmi elles, $45$ % sont des hommes. Calculer leur nombre. (1 point)
3. Calculer le nombre de femmes favorables. (1 point)
4. Quelle proportion de l’ensemble représente les hommes favorables ? (1 point)

Correction :

1. $1~500 \times 0,62 = 930$
2. $930 \times 0,45 = 418,5 \approx 419$
3. $930 - 419 = 511$
4. $\dfrac{419}{1~500} \approx 0,279$ soit $27,9$ %

Production dans une usine

Dans une usine, $4,5$ % des pièces produites sont défectueuses.

1. Sachant que $80$ pièces sont défectueuses, calculer la production totale. (1,5 point)
2. La production augmente de $20$ % le lendemain. Calculer le nombre de pièces défectueuses ce jour-là. (2 points)

Correction :

1. $x \times 0,045 = 80 \Rightarrow x \approx 1~778$
2. $1~778 \times 1,20 \approx 2~134$ puis $2~134 \times 0,045 \approx 96$